⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀         ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
You can not select more than 25 topics Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.

762 lines
30 KiB

  1. (* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)
  2. (*** Wolfram Notebook File ***)
  3. (* http://www.wolfram.com/nb *)
  4. (* CreatedBy='Mathematica 12.2' *)
  5. (*CacheID: 234*)
  6. (* Internal cache information:
  7. NotebookFileLineBreakTest
  8. NotebookFileLineBreakTest
  9. NotebookDataPosition[ 158, 7]
  10. NotebookDataLength[ 29251, 754]
  11. NotebookOptionsPosition[ 27548, 714]
  12. NotebookOutlinePosition[ 28951, 750]
  13. CellTagsIndexPosition[ 28908, 747]
  14. WindowFrame->Normal*)
  15. (* Beginning of Notebook Content *)
  16. Notebook[{
  17. Cell[BoxData[{
  18. RowBox[{"ClearAll", "[",
  19. RowBox[{"iCurvaturePlotHelper", ",", " ", "CurvaturePlot"}], "]"}], "\n",
  20. RowBox[{
  21. RowBox[{"iCurvaturePlotHelper", "[",
  22. RowBox[{
  23. RowBox[{"f_", "?",
  24. RowBox[{"(",
  25. RowBox[{
  26. RowBox[{
  27. RowBox[{"Head", "[", "#", "]"}], " ", "=!=", " ", "List"}], " ",
  28. "&"}], ")"}]}], ",", " ",
  29. RowBox[{"{",
  30. RowBox[{"t_", ",", " ", "tmin_", ",", " ", "tmax_"}], "}"}], ",", " ",
  31. RowBox[{"{",
  32. RowBox[{
  33. RowBox[{"{",
  34. RowBox[{"x0_", ",", " ", "y0_"}], "}"}], ",", " ", "\[Theta]0_"}],
  35. "}"}], ",", " ",
  36. RowBox[{"opts", " ", ":", " ",
  37. RowBox[{"OptionsPattern", "[", "]"}]}]}], "]"}], " ", ":=", " ",
  38. RowBox[{"Module", "[",
  39. RowBox[{
  40. RowBox[{"{",
  41. RowBox[{
  42. "sol", ",", " ", "\[Theta]", ",", " ", "x", ",", " ", "y", ",", " ",
  43. "if"}], "}"}], ",", "\n", " ",
  44. RowBox[{
  45. RowBox[{"sol", " ", "=", " ",
  46. RowBox[{"NDSolve", "[",
  47. RowBox[{
  48. RowBox[{"{", "\n", " ",
  49. RowBox[{
  50. RowBox[{
  51. RowBox[{
  52. RowBox[{"\[Theta]", "'"}], "[", "t", "]"}], " ", "==", " ", "f"}],
  53. ",", "\n", " ",
  54. RowBox[{
  55. RowBox[{
  56. RowBox[{"x", "'"}], "[", "t", "]"}], " ", "==", " ",
  57. RowBox[{"Cos", "[",
  58. RowBox[{"\[Theta]", "[", "t", "]"}], "]"}]}], ",", "\n", " ",
  59. RowBox[{
  60. RowBox[{
  61. RowBox[{"y", "'"}], "[", "t", "]"}], " ", "==", " ",
  62. RowBox[{"Sin", "[",
  63. RowBox[{"\[Theta]", "[", "t", "]"}], "]"}]}], ",", "\n", " ",
  64. RowBox[{
  65. RowBox[{"\[Theta]", "[", "tmin", "]"}], " ", "==", " ",
  66. "\[Theta]0"}], ",", "\n", " ",
  67. RowBox[{
  68. RowBox[{"x", "[", "tmin", "]"}], " ", "==", " ", "x0"}], ",", "\n",
  69. " ",
  70. RowBox[{
  71. RowBox[{"y", "[", "tmin", "]"}], " ", "==", " ", "y0"}]}], "\n",
  72. " ", "}"}], ",", " ",
  73. RowBox[{"{",
  74. RowBox[{"x", ",", " ", "y"}], "}"}], ",", " ",
  75. RowBox[{"{",
  76. RowBox[{"t", ",", " ", "tmin", ",", " ", "tmax"}], "}"}], ",", " ",
  77. "opts"}], "]"}]}], ";", "\n", " ",
  78. RowBox[{"if", " ", "=", " ",
  79. RowBox[{
  80. RowBox[{
  81. RowBox[{"{",
  82. RowBox[{
  83. RowBox[{"x", "[", "#", "]"}], ",", " ",
  84. RowBox[{"y", "[", "#", "]"}]}], "}"}], " ", "&"}], " ", "/.", " ",
  85. RowBox[{"First", "[", "sol", "]"}]}]}], ";", "\n", " ", "if"}]}],
  86. "\n", " ", "]"}]}], "\n",
  87. RowBox[{
  88. RowBox[{"CurvaturePlot", "[",
  89. RowBox[{"f_", ",", " ",
  90. RowBox[{"{",
  91. RowBox[{"t_", ",", " ", "tmin_", ",", " ", "tmax_"}], "}"}], ",", " ",
  92. RowBox[{"opts", " ", ":", " ",
  93. RowBox[{"OptionsPattern", "[", "]"}]}]}], "]"}], " ", ":=", " ",
  94. RowBox[{"CurvaturePlot", "[",
  95. RowBox[{"f", ",", " ",
  96. RowBox[{"{",
  97. RowBox[{"t", ",", " ", "tmin", ",", " ", "tmax"}], "}"}], ",", " ",
  98. RowBox[{"{",
  99. RowBox[{
  100. RowBox[{"{",
  101. RowBox[{"0", ",", " ", "0"}], "}"}], ",", " ", "0"}], "}"}], ",", " ",
  102. "opts"}], "]"}]}], "\n",
  103. RowBox[{
  104. RowBox[{"CurvaturePlot", "[",
  105. RowBox[{"f_", ",", " ",
  106. RowBox[{"{",
  107. RowBox[{"t_", ",", " ", "tmin_", ",", " ", "tmax_"}], "}"}], ",", " ",
  108. RowBox[{"p", " ", ":", " ",
  109. RowBox[{"{",
  110. RowBox[{
  111. RowBox[{"{",
  112. RowBox[{"x0_", ",", " ", "y0_"}], "}"}], ",", " ", "\[Theta]0_"}],
  113. "}"}]}], ",", " ",
  114. RowBox[{"opts", " ", ":", " ",
  115. RowBox[{"OptionsPattern", "[", "]"}]}]}], "]"}], " ", ":=", " ",
  116. RowBox[{"Module", "[",
  117. RowBox[{
  118. RowBox[{"{",
  119. RowBox[{
  120. "\[Theta]", ",", " ", "x", ",", " ", "y", ",", " ", "sol", ",", " ",
  121. "rlsplot", ",", " ", "rlsndsolve", ",", " ", "if", ",", " ", "ifs"}],
  122. "}"}], ",", "\n", " ",
  123. RowBox[{
  124. RowBox[{"rlsplot", " ", "=", " ",
  125. RowBox[{"FilterRules", "[",
  126. RowBox[{
  127. RowBox[{"{", "opts", "}"}], ",", " ",
  128. RowBox[{"Options", "[", "ParametricPlot", "]"}]}], "]"}]}], ";", "\n",
  129. " ",
  130. RowBox[{"rlsndsolve", " ", "=", " ",
  131. RowBox[{"FilterRules", "[",
  132. RowBox[{
  133. RowBox[{"{", "opts", "}"}], ",", " ",
  134. RowBox[{"Options", "[", "NDSolve", "]"}]}], "]"}]}], ";", "\n", " ",
  135. RowBox[{"If", "[",
  136. RowBox[{
  137. RowBox[{
  138. RowBox[{"Head", "[", "f", "]"}], " ", "===", " ", "List"}], ",", "\n",
  139. " ",
  140. RowBox[{
  141. RowBox[{"ifs", " ", "=", " ",
  142. RowBox[{
  143. RowBox[{
  144. RowBox[{"iCurvaturePlotHelper", "[",
  145. RowBox[{"#", ",", " ",
  146. RowBox[{"{",
  147. RowBox[{"t", ",", " ", "tmin", ",", " ", "tmax"}], "}"}], ",",
  148. " ", "p", ",", " ",
  149. RowBox[{"Evaluate", "@",
  150. RowBox[{"(",
  151. RowBox[{"Sequence", " ", "@@", " ", "rlsndsolve"}], ")"}]}]}],
  152. "]"}], " ", "&"}], " ", "/@", " ", "f"}]}], ";", "\n", " ",
  153. RowBox[{"ParametricPlot", "[",
  154. RowBox[{
  155. RowBox[{"Evaluate", "[",
  156. RowBox[{
  157. RowBox[{
  158. RowBox[{"#", "[", "tplot", "]"}], " ", "&"}], " ", "/@", " ",
  159. "ifs"}], "]"}], ",", " ",
  160. RowBox[{"{",
  161. RowBox[{"tplot", ",", " ", "tmin", ",", " ", "tmax"}], "}"}], ",",
  162. " ",
  163. RowBox[{"Evaluate", "@",
  164. RowBox[{"(",
  165. RowBox[{"Sequence", " ", "@@", " ", "rlsplot"}], ")"}]}]}],
  166. "]"}]}], "\n", " ", ",", "\n", " ",
  167. RowBox[{
  168. RowBox[{"if", " ", "=", " ",
  169. RowBox[{"iCurvaturePlotHelper", "[",
  170. RowBox[{"f", ",", " ",
  171. RowBox[{"{",
  172. RowBox[{"t", ",", " ", "tmin", ",", " ", "tmax"}], "}"}], ",",
  173. " ", "p", ",", " ",
  174. RowBox[{"Evaluate", "@",
  175. RowBox[{"(",
  176. RowBox[{"Sequence", " ", "@@", " ", "rlsndsolve"}], ")"}]}]}],
  177. "]"}]}], ";", "\n", " ",
  178. RowBox[{"ParametricPlot", "[",
  179. RowBox[{
  180. RowBox[{"Evaluate", "[",
  181. RowBox[{"if", "[", "tplot", "]"}], "]"}], ",", " ",
  182. RowBox[{"{",
  183. RowBox[{"tplot", ",", " ", "tmin", ",", " ", "tmax"}], "}"}], ",",
  184. " ",
  185. RowBox[{"Evaluate", "@",
  186. RowBox[{"(",
  187. RowBox[{"Sequence", " ", "@@", " ", "rlsplot"}], ")"}]}]}],
  188. "]"}]}]}], "\n", " ", "]"}]}]}], "\n", " ", "]"}]}]}], "Input",
  189. TextAlignment->Center,
  190. FontFamily->"Segoe UI Symbol",
  191. FontSize->10,
  192. FontWeight->"Normal",
  193. CellLabel->
  194. "3/24/24 14:22:34 \
  195. In[760]:=",ExpressionUUID->"296ee68d-611b-4f39-8505-8dc995c0ca11"],
  196. Cell[BoxData[{
  197. RowBox[{
  198. RowBox[{
  199. RowBox[{"ariasD", "[", "0", "]"}], " ", "=", " ", "1"}], ";"}], "\n",
  200. RowBox[{
  201. RowBox[{
  202. RowBox[{"ariasD", "[",
  203. RowBox[{"n_Integer", "?", "Positive"}], "]"}], " ", ":=", " ",
  204. RowBox[{
  205. RowBox[{"ariasD", "[", "n", "]"}], " ", "=", " ",
  206. RowBox[{
  207. RowBox[{"Sum", "[",
  208. RowBox[{
  209. RowBox[{
  210. RowBox[{"2", "^",
  211. RowBox[{"(",
  212. RowBox[{
  213. RowBox[{"(",
  214. RowBox[{
  215. RowBox[{"k", " ",
  216. RowBox[{"(",
  217. RowBox[{"k", " ", "-", " ", "1"}], ")"}]}], " ", "-", " ",
  218. RowBox[{"n", " ",
  219. RowBox[{"(",
  220. RowBox[{"n", " ", "-", " ", "1"}], ")"}]}]}], ")"}], "/",
  221. "2"}], ")"}]}], " ",
  222. RowBox[{
  223. RowBox[{"ariasD", "[", "k", "]"}], "/",
  224. RowBox[{
  225. RowBox[{"(",
  226. RowBox[{"n", " ", "-", " ", "k", " ", "+", " ", "1"}], ")"}],
  227. "!"}]}]}], ",", " ",
  228. RowBox[{"{",
  229. RowBox[{"k", ",", " ", "0", ",", " ",
  230. RowBox[{"n", " ", "-", " ", "1"}]}], "}"}]}], "]"}], "/",
  231. RowBox[{"(",
  232. RowBox[{
  233. RowBox[{"2", "^", "n"}], " ", "-", " ", "1"}], ")"}]}]}]}],
  234. ";"}], "\n",
  235. RowBox[{
  236. RowBox[{"iFabiusF", "[", "x_", "]"}], " ", ":=", " ",
  237. RowBox[{"Module", "[",
  238. RowBox[{
  239. RowBox[{"{",
  240. RowBox[{
  241. RowBox[{"prec", " ", "=", " ",
  242. RowBox[{"Precision", "[", "x", "]"}]}], ",", " ", "n", ",", " ", "p",
  243. ",", " ", "q", ",", " ", "s", ",", " ", "tol", ",", " ", "w", ",", " ",
  244. "y", ",", " ", "z"}], "}"}], ",", "\n", " ",
  245. RowBox[{
  246. RowBox[{"If", "[",
  247. RowBox[{
  248. RowBox[{"x", " ", "<", " ", "0"}], ",", " ",
  249. RowBox[{"Return", "[",
  250. RowBox[{"0", ",", " ", "Module"}], "]"}]}], "]"}], ";", " ",
  251. RowBox[{"tol", " ", "=", " ",
  252. RowBox[{"10", "^",
  253. RowBox[{"(",
  254. RowBox[{"-", "prec"}], ")"}]}]}], ";", "\n", " ",
  255. RowBox[{"z", " ", "=", " ",
  256. RowBox[{"SetPrecision", "[",
  257. RowBox[{"x", ",", " ", "Infinity"}], "]"}]}], ";", " ",
  258. RowBox[{"s", " ", "=", " ", "1"}], ";", " ",
  259. RowBox[{"y", " ", "=", " ", "0"}], ";", "\n", " ",
  260. RowBox[{"z", " ", "=", " ",
  261. RowBox[{"If", "[",
  262. RowBox[{
  263. RowBox[{"0", " ", "<=", " ", "z", " ", "<=", " ", "2"}], ",", " ",
  264. RowBox[{"1", " ", "-", " ",
  265. RowBox[{"Abs", "[",
  266. RowBox[{"1", " ", "-", " ", "z"}], "]"}]}], ",", "\n", " ",
  267. RowBox[{
  268. RowBox[{"q", " ", "=", " ",
  269. RowBox[{"Quotient", "[",
  270. RowBox[{"z", ",", " ", "2"}], "]"}]}], ";", "\n", " ",
  271. RowBox[{"If", "[",
  272. RowBox[{
  273. RowBox[{
  274. RowBox[{"ThueMorse", "[", "q", "]"}], " ", "==", " ", "1"}], ",",
  275. " ",
  276. RowBox[{"s", " ", "=", " ",
  277. RowBox[{"-", "1"}]}]}], "]"}], ";", "\n", " ",
  278. RowBox[{"1", " ", "-", " ",
  279. RowBox[{"Abs", "[",
  280. RowBox[{"1", " ", "-", " ", "z", " ", "+", " ",
  281. RowBox[{"2", " ", "q"}]}], "]"}]}]}]}], "]"}]}], ";", "\n", " ",
  282. RowBox[{"While", "[",
  283. RowBox[{
  284. RowBox[{"z", " ", ">", " ", "0"}], ",", "\n", " ",
  285. RowBox[{
  286. RowBox[{"n", " ", "=", " ",
  287. RowBox[{"-",
  288. RowBox[{"Floor", "[",
  289. RowBox[{"RealExponent", "[",
  290. RowBox[{"z", ",", " ", "2"}], "]"}], "]"}]}]}], ";", " ",
  291. RowBox[{"p", " ", "=", " ",
  292. RowBox[{"2", "^", "n"}]}], ";", "\n", " ",
  293. RowBox[{"z", " ", "-=", " ",
  294. RowBox[{"1", "/", "p"}]}], ";", " ",
  295. RowBox[{"w", " ", "=", " ", "1"}], ";", "\n", " ",
  296. RowBox[{"Do", "[",
  297. RowBox[{
  298. RowBox[{
  299. RowBox[{"w", " ", "=", " ",
  300. RowBox[{
  301. RowBox[{"ariasD", "[", "m", "]"}], " ", "+", " ",
  302. RowBox[{"p", " ", "z", " ",
  303. RowBox[{"w", "/",
  304. RowBox[{"(",
  305. RowBox[{"n", " ", "-", " ", "m", " ", "+", " ", "1"}],
  306. ")"}]}]}]}]}], ";", " ",
  307. RowBox[{"p", " ", "/=", " ", "2"}]}], ",", " ",
  308. RowBox[{"{",
  309. RowBox[{"m", ",", " ", "n"}], "}"}]}], "]"}], ";", "\n", " ",
  310. RowBox[{"y", " ", "=", " ",
  311. RowBox[{"w", " ", "-", " ", "y"}]}], ";", "\n", " ",
  312. RowBox[{"If", "[",
  313. RowBox[{
  314. RowBox[{
  315. RowBox[{"Abs", "[", "w", "]"}], " ", "<", " ",
  316. RowBox[{
  317. RowBox[{"Abs", "[", "y", "]"}], " ", "tol"}]}], ",", " ",
  318. RowBox[{"Break", "[", "]"}]}], "]"}]}]}], "]"}], ";", "\n", " ",
  319. RowBox[{"SetPrecision", "[",
  320. RowBox[{
  321. RowBox[{"s", " ",
  322. RowBox[{"Abs", "[", "y", "]"}]}], ",", " ", "prec"}], "]"}]}]}],
  323. "]"}]}], "\n",
  324. RowBox[{
  325. RowBox[{
  326. RowBox[{"FabiusF", "[", "Infinity", "]"}], " ", "=", " ",
  327. RowBox[{"Interval", "[",
  328. RowBox[{"{",
  329. RowBox[{
  330. RowBox[{"-", "1"}], ",", " ", "1"}], "}"}], "]"}]}], ";"}], "\n",
  331. RowBox[{
  332. RowBox[{
  333. RowBox[{"FabiusF", "[",
  334. RowBox[{"x_", "?", "NumberQ"}], "]"}], " ", "/;", " ",
  335. RowBox[{"If", "[",
  336. RowBox[{
  337. RowBox[{
  338. RowBox[{"Im", "[", "x", "]"}], " ", "==", " ", "0"}], ",", " ",
  339. RowBox[{"TrueQ", "[",
  340. RowBox[{
  341. RowBox[{
  342. RowBox[{"Composition", "[",
  343. RowBox[{
  344. RowBox[{
  345. RowBox[{"BitAnd", "[",
  346. RowBox[{"#", ",", " ",
  347. RowBox[{"#", " ", "-", " ", "1"}]}], "]"}], " ", "&"}], ",", " ",
  348. "Denominator"}], "]"}], "[", "x", "]"}], " ", "==", " ", "0"}],
  349. "]"}], ",", " ", "False"}], "]"}]}], " ", ":=", " ",
  350. RowBox[{"iFabiusF", "[", "x", "]"}]}], "\n",
  351. RowBox[{
  352. RowBox[{
  353. RowBox[{"Derivative", "[", "n_Integer", "]"}], "[", "FabiusF", "]"}], " ",
  354. ":=", " ",
  355. RowBox[{
  356. RowBox[{
  357. RowBox[{"2", "^",
  358. RowBox[{"(",
  359. RowBox[{"n", " ",
  360. RowBox[{
  361. RowBox[{"(",
  362. RowBox[{"n", " ", "+", " ", "1"}], ")"}], "/", "2"}]}], ")"}]}], " ",
  363. RowBox[{"FabiusF", "[",
  364. RowBox[{
  365. RowBox[{"2", "^", "n"}], " ", "#"}], "]"}]}], " ", "&"}]}], "\n",
  366. RowBox[{
  367. RowBox[{"SetAttributes", "[",
  368. RowBox[{"FabiusF", ",", " ",
  369. RowBox[{"{",
  370. RowBox[{"NumericFunction", ",", " ", "Listable"}], "}"}]}], "]"}],
  371. ";"}]}], "Input",
  372. TextAlignment->Center,
  373. FontFamily->"Segoe UI Symbol",
  374. FontSize->10,
  375. FontWeight->"Normal",
  376. CellLabel->"3/24/24 14:53:08 In[986]:=",
  377. CellID->161896613,ExpressionUUID->"0d96d3fd-dac5-4a15-921c-c113c196ee35"],
  378. Cell[CellGroupData[{
  379. Cell[BoxData[{
  380. RowBox[{
  381. RowBox[{"\:1513\:1515", "=",
  382. RowBox[{"{", " ",
  383. RowBox[{
  384. RowBox[{"WorkingPrecision", "\[Rule]", "10"}], ",",
  385. RowBox[{"MaxRecursion", "\[Rule]", "0"}], ",",
  386. RowBox[{"Ticks", "\[Rule]",
  387. RowBox[{"{",
  388. RowBox[{"Automatic", ",", "Automatic"}], "}"}]}], ",",
  389. RowBox[{"ImageSize", "\[Rule]", "320"}], ",",
  390. RowBox[{"PlotRange", "\[Rule]", "Full"}], ",",
  391. RowBox[{"Frame", "\[Rule]", " ", "True"}], ",",
  392. RowBox[{"Axes", "\[Rule]", " ", "False"}], ",",
  393. RowBox[{"GridLines", "\[Rule]",
  394. RowBox[{"{",
  395. RowBox[{
  396. RowBox[{"{", "0", "}"}], ",",
  397. RowBox[{"{", "0", "}"}]}], "}"}]}], " ", ",",
  398. RowBox[{"PlotStyle", "\[Rule]",
  399. RowBox[{"GrayLevel", "[",
  400. RowBox[{"168", "/", "256"}], "]"}]}], ",",
  401. RowBox[{"FrameStyle", "\[Rule]", " ",
  402. RowBox[{"GrayLevel", "[",
  403. RowBox[{"178", "/", "256"}], "]"}]}]}], " ", "}"}]}],
  404. ";"}], "\[IndentingNewLine]",
  405. RowBox[{
  406. RowBox[{"\[CapitalPi]", "=", "2"}], ";",
  407. RowBox[{"\:1450\:1455", "=", "4"}], ";",
  408. RowBox[{"M", "=", ".5"}], ";",
  409. RowBox[{"\[CapitalPi]\[CapitalPi]", "=", "4"}], ";"}], "\n",
  410. RowBox[{
  411. RowBox[{"\:15f1\:15f4", "=",
  412. RowBox[{"Evaluate", "[",
  413. RowBox[{"SetPrecision", "[",
  414. RowBox[{
  415. RowBox[{"SetAccuracy", "[",
  416. RowBox[{
  417. RowBox[{"(",
  418. RowBox[{"1", "-",
  419. RowBox[{"Abs", "[",
  420. RowBox[{
  421. RowBox[{
  422. RowBox[{"(",
  423. RowBox[{
  424. RowBox[{
  425. RowBox[{"(",
  426. RowBox[{"-", "1"}], ")"}], "^",
  427. RowBox[{"Floor", "[",
  428. RowBox[{
  429. RowBox[{"(",
  430. RowBox[{
  431. RowBox[{
  432. RowBox[{"x", " ", "/", "Pi"}], "*", "\:1450\:1455"}], "+",
  433. "1"}], ")"}], "/", "2"}], "]"}]}], " ",
  434. RowBox[{
  435. RowBox[{"Abs", "[",
  436. RowBox[{"(",
  437. RowBox[{"1", "-",
  438. RowBox[{
  439. RowBox[{"Abs", "[",
  440. RowBox[{
  441. RowBox[{"Mod", "[",
  442. RowBox[{
  443. RowBox[{
  444. RowBox[{
  445. RowBox[{"x", " ", "/", "Pi"}], "*", "\:1450\:1455"}], "+",
  446. "1"}], ",", "2"}], "]"}], "-", "1"}], "]"}], "^",
  447. "\[CapitalPi]"}]}], ")"}], "]"}], "^",
  448. RowBox[{"(",
  449. RowBox[{"1", "/", "\[CapitalPi]"}], ")"}]}]}], ")"}], "/",
  450. "2"}], "+", ".5"}], "]"}]}], ")"}], ",", "Infinity"}], "]"}],
  451. ",", "Infinity"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
  452. RowBox[{"Grid", "[",
  453. RowBox[{"{",
  454. RowBox[{"{", "\[IndentingNewLine]",
  455. RowBox[{"Manipulate", "[", "\[IndentingNewLine]",
  456. RowBox[{
  457. RowBox[{"Column", "[",
  458. RowBox[{"{", "\[IndentingNewLine]",
  459. RowBox[{
  460. RowBox[{"CurvaturePlot", "[",
  461. RowBox[{
  462. RowBox[{"Evaluate", "[",
  463. RowBox[{"SetPrecision", "[",
  464. RowBox[{
  465. RowBox[{"SetAccuracy", "[",
  466. RowBox[{
  467. RowBox[{
  468. RowBox[{"(",
  469. RowBox[{"1", "-",
  470. RowBox[{"Abs", "[",
  471. RowBox[{
  472. RowBox[{
  473. RowBox[{"(",
  474. RowBox[{
  475. RowBox[{
  476. RowBox[{"(",
  477. RowBox[{"-", "1"}], ")"}], "^",
  478. RowBox[{"Floor", "[",
  479. RowBox[{
  480. RowBox[{"(",
  481. RowBox[{
  482. RowBox[{
  483. RowBox[{"x", " ", "/", "Pi"}], "*", "\:1450\:1455"}], "+",
  484. "1"}], ")"}], "/", "2"}], "]"}]}], " ",
  485. RowBox[{
  486. RowBox[{"Abs", "[",
  487. RowBox[{"(",
  488. RowBox[{"1", "-",
  489. RowBox[{
  490. RowBox[{"Abs", "[",
  491. RowBox[{
  492. RowBox[{"Mod", "[",
  493. RowBox[{
  494. RowBox[{
  495. RowBox[{
  496. RowBox[{"x", " ", "/", "Pi"}], "*", "\:1450\:1455"}], "+",
  497. "1"}], ",", "2"}], "]"}], "-", "1"}], "]"}], "^",
  498. "\[CapitalPi]"}]}], ")"}], "]"}], "^",
  499. RowBox[{"(",
  500. RowBox[{"1", "/", "\[CapitalPi]"}], ")"}]}]}], ")"}], "/",
  501. "2"}], "+", ".5"}], "]"}]}], ")"}], "-", "M"}], ",",
  502. "Infinity"}], "]"}], ",", "Infinity"}], "]"}], "]"}], ",",
  503. RowBox[{"{",
  504. RowBox[{"x", ",", "0", ",",
  505. RowBox[{"4", "\[Pi]"}]}], "}"}], ",",
  506. RowBox[{"Evaluate", "[", "\:1513\:1515", "]"}], ",",
  507. RowBox[{"FrameTicks", "\[Rule]",
  508. RowBox[{"{",
  509. RowBox[{
  510. RowBox[{"Range", "[",
  511. RowBox[{
  512. RowBox[{"-", "16"}], ",", "16", ",",
  513. RowBox[{"1", "/", "2"}]}], "]"}], ",",
  514. RowBox[{"Range", "[",
  515. RowBox[{
  516. RowBox[{"-", "4"}], ",", "4", ",",
  517. RowBox[{"1", "/", "2"}]}], "]"}]}], "}"}]}], " ", ",",
  518. RowBox[{"PlotPoints", "\[Rule]",
  519. RowBox[{"1", "+",
  520. RowBox[{"2", "^", "\[CapitalPi]\[CapitalPi]"}]}]}]}], "]"}],
  521. "\[IndentingNewLine]", ",", "\[IndentingNewLine]",
  522. RowBox[{"Plot", "[",
  523. RowBox[{
  524. RowBox[{"Evaluate", "[",
  525. RowBox[{"SetPrecision", "[",
  526. RowBox[{
  527. RowBox[{"SetAccuracy", "[",
  528. RowBox[{
  529. RowBox[{".5", "-",
  530. RowBox[{"(",
  531. RowBox[{"1", "-",
  532. RowBox[{"Abs", "[",
  533. RowBox[{
  534. RowBox[{
  535. RowBox[{"(",
  536. RowBox[{
  537. RowBox[{
  538. RowBox[{"(",
  539. RowBox[{"-", "1"}], ")"}], "^",
  540. RowBox[{"Floor", "[",
  541. RowBox[{
  542. RowBox[{"(",
  543. RowBox[{
  544. RowBox[{
  545. RowBox[{"x", " ", "/", "Pi"}], "*", "\:1450\:1455"}], "+",
  546. "1"}], ")"}], "/", "2"}], "]"}]}], " ",
  547. RowBox[{
  548. RowBox[{"Abs", "[",
  549. RowBox[{"(",
  550. RowBox[{"1", "-",
  551. RowBox[{
  552. RowBox[{"Abs", "[",
  553. RowBox[{
  554. RowBox[{"Mod", "[",
  555. RowBox[{
  556. RowBox[{
  557. RowBox[{
  558. RowBox[{"x", " ", "/", "Pi"}], "*", "\:1450\:1455"}], "+",
  559. "1"}], ",", "2"}], "]"}], "-", "1"}], "]"}], "^",
  560. "\[CapitalPi]"}]}], ")"}], "]"}], "^",
  561. RowBox[{"(",
  562. RowBox[{"1", "/", "\[CapitalPi]"}], ")"}]}]}], ")"}], "/",
  563. "2"}], "+", ".5"}], "]"}]}], ")"}], "-", "M"}], ",",
  564. "Infinity"}], "]"}], ",", "Infinity"}], "]"}], "]"}], ",",
  565. RowBox[{"{",
  566. RowBox[{"x", ",", "0", ",",
  567. RowBox[{"4", "\[Pi]"}]}], "}"}], ",",
  568. RowBox[{"Evaluate", "[", "\:1513\:1515", "]"}], ",",
  569. RowBox[{"AspectRatio", "\[Rule]",
  570. RowBox[{"1", "/", "8"}]}], ",",
  571. RowBox[{"FrameTicks", "\[Rule]",
  572. RowBox[{"{",
  573. RowBox[{
  574. RowBox[{"Range", "[",
  575. RowBox[{
  576. RowBox[{
  577. RowBox[{"-", "16"}], "*", "Pi"}], ",",
  578. RowBox[{"16", "*", "Pi"}], ",",
  579. RowBox[{"Pi", "/", "2"}]}], "]"}], ",",
  580. RowBox[{"Range", "[",
  581. RowBox[{
  582. RowBox[{"-", "1"}], ",", "1", ",",
  583. RowBox[{"1", "/", "2"}]}], "]"}]}], "}"}]}], " ", ",",
  584. RowBox[{"PlotPoints", "\[Rule]",
  585. RowBox[{"1", "+",
  586. RowBox[{"2", "^", "\[CapitalPi]\[CapitalPi]"}]}]}]}], " ",
  587. "]"}]}], "\[IndentingNewLine]", "}"}], "]"}], "\[IndentingNewLine]",
  588. ",", "\[IndentingNewLine]",
  589. RowBox[{"{",
  590. RowBox[{
  591. RowBox[{"{",
  592. RowBox[{"\[CapitalPi]", ",", "1"}], "}"}], ",", "0", ",", "16", ",",
  593. ".25"}], "}"}], ",",
  594. RowBox[{"{",
  595. RowBox[{
  596. RowBox[{"{",
  597. RowBox[{"\:1450\:1455", ",", "4"}], "}"}], ",", "0", ",", "16", ",",
  598. ".25"}], "}"}], ",",
  599. RowBox[{"{",
  600. RowBox[{
  601. RowBox[{"{",
  602. RowBox[{"M", ",", "0"}], "}"}], ",", "0", ",", "1", ",", ".125"}],
  603. "}"}], ",",
  604. RowBox[{"{",
  605. RowBox[{
  606. RowBox[{"{",
  607. RowBox[{"\[CapitalPi]\[CapitalPi]", ",", "8"}], "}"}], ",", "0", ",",
  608. "16", ",", "1"}], "}"}], "\[IndentingNewLine]", ",",
  609. RowBox[{"FrameMargins", "\[Rule]", "0"}]}], "\[IndentingNewLine]",
  610. "]"}], "\[IndentingNewLine]", "}"}], "}"}], "]"}]}], "Input",
  611. TextAlignment->Center,
  612. FontFamily->"Segoe UI Symbol",
  613. FontSize->10,
  614. FontWeight->"Normal",ExpressionUUID->"e9af63b5-ce7c-4f02-8437-ec7c3b69790f"],
  615. Cell[BoxData[
  616. TagBox[GridBox[{
  617. {
  618. TagBox[
  619. StyleBox[
  620. DynamicModuleBox[{$CellContext`\:1450\:1455$$ = 4, $CellContext`M$$ =
  621. 0, $CellContext`\[CapitalPi]$$ =
  622. 1, $CellContext`\[CapitalPi]\[CapitalPi]$$ = 8, Typeset`show$$ = True,
  623. Typeset`bookmarkList$$ = {}, Typeset`bookmarkMode$$ = "Menu",
  624. Typeset`animator$$, Typeset`animvar$$ = 1, Typeset`name$$ =
  625. "\"untitled\"", Typeset`specs$$ = {{{
  626. Hold[$CellContext`\[CapitalPi]$$], 1}, 0, 16, 0.25}, {{
  627. Hold[$CellContext`\:1450\:1455$$], 4}, 0, 16, 0.25}, {{
  628. Hold[$CellContext`M$$], 0}, 0, 1, 0.125}, {{
  629. Hold[$CellContext`\[CapitalPi]\[CapitalPi]$$], 8}, 0, 16, 1}},
  630. Typeset`size$$ = {320., {222., 227.}}, Typeset`update$$ = 0,
  631. Typeset`initDone$$, Typeset`skipInitDone$$ = True},
  632. DynamicBox[Manipulate`ManipulateBoxes[
  633. 1, StandardForm,
  634. "Variables" :> {$CellContext`\:1450\:1455$$ = 4, $CellContext`M$$ =
  635. 0, $CellContext`\[CapitalPi]$$ =
  636. 1, $CellContext`\[CapitalPi]\[CapitalPi]$$ = 8},
  637. "ControllerVariables" :> {},
  638. "OtherVariables" :> {
  639. Typeset`show$$, Typeset`bookmarkList$$, Typeset`bookmarkMode$$,
  640. Typeset`animator$$, Typeset`animvar$$, Typeset`name$$,
  641. Typeset`specs$$, Typeset`size$$, Typeset`update$$,
  642. Typeset`initDone$$, Typeset`skipInitDone$$}, "Body" :> Column[{
  643. $CellContext`CurvaturePlot[
  644. Evaluate[
  645. SetPrecision[
  646. SetAccuracy[(1 -
  647. Abs[((-1)^
  648. Floor[(($CellContext`x/Pi) $CellContext`\:1450\:1455$$ +
  649. 1)/2] Abs[
  650. 1 - Abs[
  651. Mod[($CellContext`x/Pi) $CellContext`\:1450\:1455$$ + 1,
  652. 2] - 1]^$CellContext`\[CapitalPi]$$]^(
  653. 1/$CellContext`\[CapitalPi]$$))/2 +
  654. 0.5]) - $CellContext`M$$, Infinity],
  655. Infinity]], {$CellContext`x, 0, 4 Pi},
  656. Evaluate[$CellContext`\:1513\:1515], FrameTicks -> {
  657. Range[-16, 16, 1/2],
  658. Range[-4, 4, 1/2]}, PlotPoints ->
  659. 1 + 2^$CellContext`\[CapitalPi]\[CapitalPi]$$],
  660. Plot[
  661. Evaluate[
  662. SetPrecision[
  663. SetAccuracy[
  664. 0.5 - (1 -
  665. Abs[((-1)^
  666. Floor[(($CellContext`x/Pi) $CellContext`\:1450\:1455$$ +
  667. 1)/2] Abs[
  668. 1 - Abs[
  669. Mod[($CellContext`x/Pi) $CellContext`\:1450\:1455$$ + 1,
  670. 2] - 1]^$CellContext`\[CapitalPi]$$]^(
  671. 1/$CellContext`\[CapitalPi]$$))/2 +
  672. 0.5]) - $CellContext`M$$, Infinity],
  673. Infinity]], {$CellContext`x, 0, 4 Pi},
  674. Evaluate[$CellContext`\:1513\:1515], AspectRatio -> 1/8,
  675. FrameTicks -> {
  676. Range[(-16) Pi, 16 Pi, Pi/2],
  677. Range[-1, 1, 1/2]}, PlotPoints ->
  678. 1 + 2^$CellContext`\[CapitalPi]\[CapitalPi]$$]}],
  679. "Specifications" :> {{{$CellContext`\[CapitalPi]$$, 1}, 0, 16,
  680. 0.25}, {{$CellContext`\:1450\:1455$$, 4}, 0, 16,
  681. 0.25}, {{$CellContext`M$$, 0}, 0, 1,
  682. 0.125}, {{$CellContext`\[CapitalPi]\[CapitalPi]$$, 8}, 0, 16,
  683. 1}}, "Options" :> {FrameMargins -> 0}, "DefaultOptions" :> {}],
  684. ImageSizeCache->{345., {340., 345.}},
  685. SingleEvaluation->True],
  686. Deinitialization:>None,
  687. DynamicModuleValues:>{},
  688. SynchronousInitialization->True,
  689. UndoTrackedVariables:>{Typeset`show$$, Typeset`bookmarkMode$$},
  690. UnsavedVariables:>{Typeset`initDone$$},
  691. UntrackedVariables:>{Typeset`size$$}], "Manipulate",
  692. Deployed->True,
  693. StripOnInput->False],
  694. Manipulate`InterpretManipulate[1]]}
  695. },
  696. AutoDelete->False,
  697. GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}],
  698. "Grid"]], "Output",
  699. FontFamily->"Segoe UI Symbol",
  700. FontSize->10,
  701. CellLabel->
  702. "3/24/24 17:03:33 \
  703. Out[1958]=",ExpressionUUID->"d798a34d-f2da-42c6-8aa3-1c805195e5c5"]
  704. }, Open ]]
  705. },
  706. WindowToolbars->"EditBar",
  707. WindowSize->{1680, 984},
  708. WindowMargins->{{-4, Automatic}, {Automatic, -4}},
  709. FrontEndVersion->"12.2 for Microsoft Windows (64-bit) (December 12, 2020)",
  710. StyleDefinitions->Notebook[{
  711. Cell[
  712. StyleData[StyleDefinitions -> "Default.nb"], TextAlignment -> Center,
  713. FontFamily -> "Segoe UI Symbol", FontSize -> 12, FontWeight -> "Normal",
  714. FontSlant -> "Plain", FontTracking -> "Plain",
  715. FontVariations -> {"StrikeThrough" -> False, "Underline" -> False}],
  716. Cell[
  717. CellGroupData[{
  718. Cell[
  719. StyleData[All], TextAlignment -> Center, FontFamily ->
  720. "Segoe UI Symbol", FontSize -> 12, FontWeight -> "Normal", FontSlant ->
  721. "Plain", FontTracking -> "Plain",
  722. FontVariations -> {"StrikeThrough" -> False, "Underline" -> False}],
  723. Cell[
  724. BoxData[""], "Input", TextAlignment -> Center, FontFamily ->
  725. "Segoe UI Symbol", FontSize -> 12, FontWeight -> "Normal"]}, Open]]},
  726. WindowSize -> {786, 884},
  727. WindowMargins -> {{140, Automatic}, {-107, Automatic}}, FrontEndVersion ->
  728. "12.2 for Microsoft Windows (64-bit) (December 12, 2020)", StyleDefinitions ->
  729. "PrivateStylesheetFormatting.nb"],
  730. ExpressionUUID->"5ef6097c-72c8-4d11-b3dd-efe77ae843c3"
  731. ]
  732. (* End of Notebook Content *)
  733. (* Internal cache information *)
  734. (*CellTagsOutline
  735. CellTagsIndex->{}
  736. *)
  737. (*CellTagsIndex
  738. CellTagsIndex->{}
  739. *)
  740. (*NotebookFileOutline
  741. Notebook[{
  742. Cell[558, 20, 6715, 178, 400, "Input",ExpressionUUID->"296ee68d-611b-4f39-8505-8dc995c0ca11"],
  743. Cell[7276, 200, 6600, 181, 325, "Input",ExpressionUUID->"0d96d3fd-dac5-4a15-921c-c113c196ee35",
  744. CellID->161896613],
  745. Cell[CellGroupData[{
  746. Cell[13901, 385, 9380, 235, 236, "Input",ExpressionUUID->"e9af63b5-ce7c-4f02-8437-ec7c3b69790f"],
  747. Cell[23284, 622, 4248, 89, 718, "Output",ExpressionUUID->"d798a34d-f2da-42c6-8aa3-1c805195e5c5"]
  748. }, Open ]]
  749. }
  750. ]
  751. *)